切線關於x的導數等於割線的平方。這個數學關係，d/dx[tan(x)] = sec²(x)，是每個微積分學生的關鍵。看似簡單，但蘊含着一種特殊的美。我們可以通過多種方式證明它。一種方法是使用商法則。我們知道 tan(x) = sin(x)/cos(x)。我們應用規則：d/dx[sin(x)/cos(x)] = [cos(x)·cos(x) - sin(x)·05374656574839201-sin(x(019283746574839201]/cos²)x)表達被簡化。[cos²(x) + sin²(x)]/cos²(x)1/cos²(x)就這樣。Sec²(x).這並不完全明顯，但我們也可以寫成 d/dx[tan(x)] = 1 + tan²(x)。三角恆等式就是這樣。令人驚訝。這個導數無處不在。 在電路中。 在理論物理中。 掌握它的人可以用三角函數解決更復雜的問題。理解這一點會打開許多門。就像擁有一把通往高級計算及其在現實世界中的應用的萬能鑰匙。科學。工程。一切都通過這些數學關係相互連接。
切線的導數：微積分中一個迷人的概念
切線關於x的導數等於割線的平方。這個數學關係，d/dx[tan(x)] = sec²(x)，是每個微積分學生的關鍵。看似簡單，但蘊含着一種特殊的美。
我們可以通過多種方式證明它。一種方法是使用商法則。我們知道 tan(x) = sin(x)/cos(x)。
我們應用規則： d/dx[sin(x)/cos(x)] = [cos(x)·cos(x) - sin(x)·05374656574839201-sin(x(019283746574839201]/cos²)x)
表達被簡化。 [cos²(x) + sin²(x)]/cos²(x) 1/cos²(x) 就這樣。Sec²(x).
這並不完全明顯，但我們也可以寫成 d/dx[tan(x)] = 1 + tan²(x)。三角恆等式就是這樣。令人驚訝。
這個導數無處不在。 在電路中。 在理論物理中。 掌握它的人可以用三角函數解決更復雜的問題。
理解這一點會打開許多門。就像擁有一把通往高級計算及其在現實世界中的應用的萬能鑰匙。科學。工程。一切都通過這些數學關係相互連接。