Đạo hàm của tiếp tuyến: Một khái niệm hấp dẫn trong giải tích

Đạo hàm của tangente theo x bằng bình phương của secante. Mối quan hệ toán học này, d/dx[tan(x)] = sec²(x), là chìa khóa cho mọi sinh viên của phép tính. Có vẻ đơn giản, nhưng nó chứa đựng một vẻ đẹp đặc biệt.

Chúng ta có thể chứng minh nó theo nhiều cách. Một cách là sử dụng quy tắc thương. Chúng ta biết rằng tan(x) = sin(x)/cos(x).

Chúng tôi áp dụng quy tắc: d/dx[sin(x)/cos(x)] = [cos(x)·cos(x) - sin(x)·(-sin(x))]/cos²(x)

Biểu thức được đơn giản hóa. [cos²(x) + sin²(x)]/cos²(x) 1/cos²(x) Và đây là. Sec²(x).

Không hoàn toàn rõ ràng, nhưng chúng ta cũng có thể viết nó dưới dạng d/dx[tan(x)] = 1 + tan²(x). Các định nghĩa lượng giác là như vậy. Thật đáng ngạc nhiên.

Đạo hàm này xuất hiện ở khắp mọi nơi. Trong mạch điện. Trong vật lý lý thuyết. Những người nắm vững nó có thể giải quyết các vấn đề khó hơn với các hàm lượng giác.

Hiểu rõ điều này mở ra những cánh cửa. Nó giống như có một chiếc chìa khóa vạn năng cho phép tính toán nâng cao và các ứng dụng của nó trong thế giới thực. Khoa học. Kỹ thuật. Tất cả đều được kết nối bởi những mối quan hệ toán học này.