IQ Cao Nhất Thế Giới: Marilyn vos Savant và Vấn Đề Monty Hall Gây Tranh Cãi

Vào tháng 9 năm 1990, Marilyn vos Savant, được công nhận rộng rãi vì sở hữu IQ cao nhất được ghi nhận trong lịch sử, đã khơi mào một cuộc tranh luận gay gắt vẫn tiếp tục thu hút sự quan tâm của các nhà toán học và công chúng. Phản ứng của cô đối với vấn đề Monty Hall—một câu đố xác suất được lấy cảm hứng từ chương trình trò chơi nổi tiếng "Let's Make a Deal"—đã thách thức những hiểu biết thông thường và gây ra sự phẫn nộ trong số độc giả, bao gồm cả các nhà khoa học.

Câu Đố: Vấn Đề Monty Hall

Đây là kịch bản:

• Một thí sinh được trình bày với ba cánh cửa. Phía sau một cánh cửa là một chiếc xe hơi, và phía sau hai cánh cửa còn lại là những con dê.
• Sau khi thí sinh chọn một cánh cửa, người dẫn chương trình (biết nơi có chiếc xe) tiết lộ một con dê ở phía sau một trong những cánh cửa còn lại.
• Thí sinh sau đó được đưa ra một lựa chọn: giữ lại cửa ban đầu hoặc chuyển sang cửa chưa mở khác.

Câu hỏi: Để tối đa hóa cơ hội thắng chiếc xe, thí sinh nên giữ nguyên lựa chọn của mình hay đổi cửa?

Câu trả lời của Marilyn: "Luôn luôn chuyển đổi"

Phản hồi của Marilyn trong cột báo của cô ấy trên tạp chí Parade rất rõ ràng: "Vâng, bạn nên chuyển đổi."

Lý do của cô ấy? Việc đổi cửa tăng cơ hội chiến thắng của bạn từ 1/3 lên 2/3.

Phản ứng: Một cơn bão chỉ trích

Phản ứng của công chúng rất mạnh mẽ. Marilyn nhận được hơn 10.000 lá thư, trong đó gần 1.000 lá thư từ những người có bằng tiến sĩ, 90% trong số họ khẳng định rằng cô sai. Các nhà phê bình đã chế giễu câu trả lời của cô, tuyên bố:

• "Bạn đã hoàn toàn hiểu sai về xác suất."
• "Đây là sai lầm lớn nhất mà tôi từng thấy!"
• "Có lẽ phụ nữ không hiểu toán học tốt bằng nam giới."

Cô ấy sai sao? Tuyệt đối không.

Giải Thích Toán Học:

1️⃣ Xác suất lựa chọn ban đầu:

• Cơ hội chọn chiếc xe ở lượt pick đầu tiên là 1/3.
• Cơ hội chọn một con dê là 2/3.

2️⃣ Ảnh hưởng của kiến thức của người dẫn chương trình:

• Nếu sự lựa chọn ban đầu của thí sinh là một con dê (2/3 xác suất), người dẫn chương trình sẽ luôn tiết lộ con dê còn lại. Việc chuyển đổi trong kịch bản này đảm bảo một chiến thắng.
• Nếu lựa chọn ban đầu là chiếc xe (1/3 xác suất), việc đổi lại sẽ dẫn đến thua lỗ.

3️⃣ Kết luận: Bằng cách đổi, thí sinh thắng trong 2 trên 3 kịch bản, tăng xác suất thành công lên 2/3.

Chứng minh và Xác thực

Câu trả lời của Marilyn sau đó đã được xác nhận qua:

• Mô phỏng máy tính: MIT và các tổ chức khác đã thực hiện hàng ngàn thử nghiệm, liên tục cho thấy rằng việc chuyển đổi có tỷ lệ thành công 2/3.
• MythBusters: Chương trình nổi tiếng đã điều tra vấn đề và xác minh giải thích của cô ấy.
• Xin lỗi học thuật: Nhiều người ban đầu chỉ trích cô ấy sau đó đã thừa nhận sai lầm của mình.

Tại sao nó có vẻ trái ngược

1️⃣ Sự sai lầm trong xác suất: Mọi người giả định rằng sau khi một con dê được tiết lộ, cơ hội mở một trong hai cánh cửa còn lại là 50%, bỏ qua xác suất ban đầu là 1/3 và 2/3.

2️⃣ Giả định phục hồi: Nhiều người coi lựa chọn thứ hai như một sự kiện mới, không liên quan, trong khi thực tế đó là sự tiếp diễn của các xác suất ban đầu.

3️⃣ Sự đơn giản lừa dối: Số lượng cửa nhỏ khiến vấn đề có vẻ đơn giản hơn so với thực tế, che giấu sự phức tạp bên dưới của nó.

Marilyn vos Savant: Một thiên tài đi trước thời đại của cô

Người phụ nữ đứng sau 228 IQ

• Cô ấy được ghi danh trong Sách Kỷ lục Guinness vì trí thông minh vô song của mình.
• Ở tuổi 10, cô đã đọc tất cả 24 tập của Từ điển Britannica và thuộc lòng toàn bộ sách.

Mặc dù có trí tuệ, Marilyn đã gặp khó khăn về tài chính khi lớn lên, phải từ bỏ việc học đại học để hỗ trợ gia đình. Sự thiên tài của cô sau đó đã được thể hiện qua cột Ask Marilyn, nơi cô giải quyết các câu đố phức tạp, nhận được cả sự ngưỡng mộ và chỉ trích.

Bài toán Monty Hall: Một bài học về logic và sự kiên cường

Kinh nghiệm của Marilyn với bài toán Monty Hall là một lời nhắc nhở mạnh mẽ về khoảng cách giữa trực giác và toán học. Mặc dù bị chế nhạo rộng rãi, cô vẫn giữ vững câu trả lời của mình, cuối cùng đã chứng minh hàng triệu người sai và để lại dấu ấn lâu dài trong lý thuyết xác suất.

Câu chuyện của cô ấy là một minh chứng cho sức mạnh của lý trí, sự kiên trì và lòng dũng cảm trong việc đặt câu hỏi về ý kiến ​​công chúng - ngay cả khi phải đối mặt với sự hoài nghi áp đảo.

Bài toán xác suất kinh điển này minh họa cách mà những thiên kiến nhận thức có thể ảnh hưởng đến quá trình ra quyết định—một khái niệm cũng quan trọng không kém trong các lĩnh vực yêu cầu lý luận xác suất, bao gồm giao dịch và đầu tư. Hiểu biết về các khái niệm xác suất nghịch lý có thể mang lại lợi thế phân tích trong các môi trường quyết định phức tạp.