Tanjantın türevi: Hesaplamanın büyüleyici bir kavramı

Tanjantın x'e göre türevi, sekantın karesine eşittir. Bu matematiksel ilişki, d/dx[tan(x)] = sec²(x), her kalkülüs öğrencisi için önemlidir. Basit görünüyor, ama özel bir güzellik barındırıyor.

Bunu çeşitli şekillerde kanıtlayabiliriz. Bir yol, bölme kuralını kullanmaktır. Şunu biliyoruz ki tan(x) = sin(x)/cos(x).

Kuralı uyguluyoruz: d/dx[sin(x)/cos(x)] = [cos(x)·cos(x) - sin(x)·(-sin(x))]/cos²(x)

İfade basitleşir. [kos²(x) + sin²(x)]/kos²(x) 1/kos²(x) Ve işte burada. Sec²(x).

Tam olarak belirgin değil, ama bunu şu şekilde de yazabiliriz: d/dx[tan(x)] = 1 + tan²(x). Trigonometrik kimlikler böyle. Şaşırtıcı.

Bu türev her yerde karşımıza çıkıyor. Elektrik devrelerinde. Teorik fizik alanında. Bunu hakim olanlar, trigonometrik fonksiyonlarla daha zor problemleri çözebiliyorlar.

Bunu iyi anlamak kapıları açar. Gelişmiş hesaplamalar ve bunların gerçek dünyadaki uygulamaları için anahtar gibi bir şeydir. Bilimler. Mühendislik. Hepsi bu matematiksel ilişkilerle bağlı.