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阿贝尔群,一个有趣的数学概念。它是特殊的群,操作满足交换律。名字来自19世纪的挪威数学家尼尔斯·阿贝尔。他对群论贡献很大。
定义包含四个公理。交换律最关键。a*b = b*a,适用于任意元素。这特性很重要。
有些常见例子。整数加法群。有理数乘法群,不包括0。还有n阶循环群。它们经常出现。
有个核心定理。关于有限生成阿贝尔群。似乎可以分解为循环群的直和。挺有意思的。
应用很广泛。代数数论中有理想类群。代数拓扑用到同调群。编码理论也涉及。不过具体细节不太清楚。
总之,阿贝尔群很重要。纯粹数学和应用数学都用得上。值得深入研究。可能会有新发现。