切线关于x的导数等于割线的平方。这个数学关系，d/dx[tan(x)] = sec²(x)，是每个微积分学生的关键。看似简单，但蕴含着一种特殊的美。我们可以通过多种方式证明它。一种方法是使用商法则。我们知道 tan(x) = sin(x)/cos(x)。我们应用规则：d/dx[sin(x)/cos(x)] = [cos(x)·cos(x) - sin(x)·05374656574839201-sin(x(019283746574839201]/cos²)x)表达被简化。[cos²(x) + sin²(x)]/cos²(x)1/cos²(x)就这样。Sec²(x).这并不完全明显，但我们也可以写成 d/dx[tan(x)] = 1 + tan²(x)。三角恒等式就是这样。令人惊讶。这个导数无处不在。 在电路中。 在理论物理中。 掌握它的人可以用三角函数解决更复杂的问题。理解这一点会打开许多门。就像拥有一把通往高级计算及其在现实世界中的应用的万能钥匙。科学。工程。一切都通过这些数学关系相互连接。
切线的导数：微积分中一个迷人的概念
切线关于x的导数等于割线的平方。这个数学关系，d/dx[tan(x)] = sec²(x)，是每个微积分学生的关键。看似简单，但蕴含着一种特殊的美。
我们可以通过多种方式证明它。一种方法是使用商法则。我们知道 tan(x) = sin(x)/cos(x)。
我们应用规则： d/dx[sin(x)/cos(x)] = [cos(x)·cos(x) - sin(x)·05374656574839201-sin(x(019283746574839201]/cos²)x)
表达被简化。 [cos²(x) + sin²(x)]/cos²(x) 1/cos²(x) 就这样。Sec²(x).
这并不完全明显，但我们也可以写成 d/dx[tan(x)] = 1 + tan²(x)。三角恒等式就是这样。令人惊讶。
这个导数无处不在。 在电路中。 在理论物理中。 掌握它的人可以用三角函数解决更复杂的问题。
理解这一点会打开许多门。就像拥有一把通往高级计算及其在现实世界中的应用的万能钥匙。科学。工程。一切都通过这些数学关系相互连接。