Похідна від тангенса по x дорівнює квадрату секанта. Ця математична зв'язок, d/dx[tan(x)] = sec²(x), є ключовою для кожного студента обчислень. Здається просто, але приховує в собі особливу красу.
Ми можемо продемонструвати це кількома способами. Один з шляхів – використати правило частки. Ми знаємо, що tan(x) = sin(x)/cos(x).
Ми застосовуємо правило:
d/dx[sin(x)/cos(x)] = [cos(x)·cos(x) - sin(x)·05374656574839201-sin(x()]/cos²)x(
Вираз спрощується.
[cos²)x( + sin²)x(]/cos²)x(
1/кос²)x(
І ось він. Sec²)x(.
Не зовсім очевидно, але ми також можемо написати це як d/dx[tan)x(] = 1 + tan²)x(. Тригонометричні ідентичності такі. Вражаючі.
Ця похідна з'являється скрізь. В електричних колах. У теоретичній фізиці. Ті, хто її опановує, можуть розв'язувати складніші задачі з тригонометричними функціями.
Добре розуміння цього відкриває двері. Це як мати універсальний ключ до вищої математики та її застосувань у реальному світі. Науки. Інженерія. Усе пов'язане цими математичними відносинами.
Переглянути оригінал
Ця сторінка може містити контент третіх осіб, який надається виключно в інформаційних цілях (не в якості запевнень/гарантій) і не повинен розглядатися як схвалення його поглядів компанією Gate, а також як фінансова або професійна консультація. Див. Застереження для отримання детальної інформації.
Производна від дотичної: Захоплююче поняття з математичного аналізу
Похідна від тангенса по x дорівнює квадрату секанта. Ця математична зв'язок, d/dx[tan(x)] = sec²(x), є ключовою для кожного студента обчислень. Здається просто, але приховує в собі особливу красу.
Ми можемо продемонструвати це кількома способами. Один з шляхів – використати правило частки. Ми знаємо, що tan(x) = sin(x)/cos(x).
Ми застосовуємо правило: d/dx[sin(x)/cos(x)] = [cos(x)·cos(x) - sin(x)·05374656574839201-sin(x()]/cos²)x(
Вираз спрощується. [cos²)x( + sin²)x(]/cos²)x( 1/кос²)x( І ось він. Sec²)x(.
Не зовсім очевидно, але ми також можемо написати це як d/dx[tan)x(] = 1 + tan²)x(. Тригонометричні ідентичності такі. Вражаючі.
Ця похідна з'являється скрізь. В електричних колах. У теоретичній фізиці. Ті, хто її опановує, можуть розв'язувати складніші задачі з тригонометричними функціями.
Добре розуміння цього відкриває двері. Це як мати універсальний ключ до вищої математики та її застосувань у реальному світі. Науки. Інженерія. Усе пов'язане цими математичними відносинами.