Grupo Abeliano, um conceito matemático interessante. É um grupo especial, cuja operação satisfaz a lei comutativa. O nome vem do matemático norueguês Niels Henrik Abel do século XIX. Ele fez grandes contribuições para a teoria dos grupos.

A definição contém quatro axiomas. A comutatividade é a mais crucial. a*b = b*a, aplicável a qualquer elemento. Esta propriedade é muito importante.

Alguns exemplos comuns. Grupo de adição de inteiros. Grupo de multiplicação de números racionais, excluindo 0. E ainda o grupo cíclico de ordem n. Eles aparecem frequentemente.

Há um teorema central. Sobre grupos abelianos de geração finita. Parece que pode ser decomposto em uma soma direta de grupos cíclicos. É bastante interessante.

A aplicação é bastante ampla. Existem grupos de classes ideais na teoria dos números algébricos. A topologia algébrica utiliza grupos de homologia. A teoria da codificação também está envolvida. No entanto, os detalhes específicos não são muito claros.

Em suma, o grupo de Abel é muito importante. É útil tanto na matemática pura quanto na matemática aplicada. Vale a pena estudar em profundidade. Podem haver novas descobertas.