O IQ Mais Alto do Mundo: Marilyn vos Savant e o Controverso Problema de Monty Hall

Em setembro de 1990, Marilyn vos Savant, amplamente reconhecida por possuir o IQ mais alto já registrado na história, provocou um acalorado debate que continua a fascinar matemáticos e o público em geral. Sua resposta ao problema de Monty Hall—um quebra-cabeça de probabilidade inspirado no famoso programa de televisão "Let's Make a Deal"—desafiou a sabedoria convencional e provocou revolta entre os leitores, incluindo cientistas.

O Enigma: O Problema de Monty Hall

Aqui está o cenário:

• Um concorrente é apresentado com três portas. Atrás de uma está um carro, e atrás das outras duas estão cabras.
• Depois de o concorrente selecionar uma porta, o apresentador (que sabe onde está o carro) revela uma cabra atrás de uma das portas restantes.
• O concorrente é então dado uma escolha: manter a porta original ou mudar para a outra porta não aberta.

A questão: Para maximizar as hipóteses de ganhar o carro, o concorrente deve manter a sua escolha ou mudar de porta?

Resposta de Marilyn: "Mudar Sempre"

A resposta de Marilyn na sua coluna da revista Parade foi clara: "Sim, você deve mudar."

A razão dela? Mudar de portas aumenta a sua chance de ganhar de 1/3 para 2/3.

A Reação: Uma Tempestade de Críticas

A reação do público foi explosiva. Marilyn recebeu mais de 10.000 cartas, incluindo quase 1.000 de pessoas com doutoramentos, 90% das quais afirmaram que ela estava errada. Os críticos ridicularizaram a sua resposta, afirmando:

• "Você compreendeu completamente mal a probabilidade."
• "Este é o maior erro que já vi!"
• "Talvez as mulheres não entendam matemática tão bem quanto os homens."

Estava ela errada? Absolutamente não.

A Explicação Matemática:

1️⃣ Probabilidade de escolha inicial:

• A chance de selecionar o carro na primeira escolha é 1/3.
• A chance de selecionar uma cabra é 2/3.

2️⃣ O impacto do conhecimento do anfitrião:

• Se a escolha inicial do concorrente foi uma cabra (2/3 probabilidade), o anfitrião sempre revelará a outra cabra. Mudar nesta situação garante uma vitória.
• Se a escolha inicial foi o carro (1/3 probabilidade), mudar resulta numa perda.

3️⃣ Conclusão: Ao mudar, o concorrente vence em 2 em 3 cenários, aumentando a probabilidade de sucesso para 2/3.

Prova e Validação

A resposta de Marilyn foi posteriormente confirmada através de:

• Simulações computacionais: o MIT e outros realizaram milhares de testes, mostrando consistentemente que a troca tem uma taxa de sucesso de 2/3.
• MythBusters: O programa popular investigou o problema e verificou a sua explicação.
• Desculpas académicas: Muitos que inicialmente a criticaram mais tarde admitiram o seu erro.

Por Que Parece Contraditório

1️⃣ Erro de julgamento de probabilidade: As pessoas assumem que, após a revelação de uma cabra, a chance de abrir qualquer uma das portas restantes é de 50%, ignorando as probabilidades originais de 1/3 e 2/3.

2️⃣ Falácia de reinício: Muitos veem a segunda escolha como um novo evento não relacionado, quando na realidade é uma continuação das probabilidades originais.

3️⃣ Simplicidade enganadora: O pequeno número de portas faz com que o problema pareça mais simples do que realmente é, mascarando a sua complexidade subjacente.

Marilyn vos Savant: Uma Gênio à Frente do Seu Tempo

A mulher por trás do 228 IQ

• Ela foi listada no Livro dos Recordes Guinness pela sua inteligência incomparável.
• Aos 10 anos, ela leu todos os 24 volumes da Enciclopédia Britânica e memorizou livros inteiros.

Apesar de sua inteligência, Marilyn teve dificuldades financeiras enquanto crescia, abandonando a faculdade para sustentar sua família. Seu gênio foi posteriormente exibido em sua coluna Ask Marilyn, onde ela enfrentou quebra-cabeças complexos, ganhando tanto admiração quanto críticas.

O Problema de Monty Hall: Uma Lição em Lógica e Resiliência

A experiência de Marilyn com o problema de Monty Hall serve como um poderoso lembrete da diferença entre a intuição e a matemática. Apesar do ridículo generalizado, ela manteve sua resposta, provando no final que milhões estavam errados e deixando uma marca duradoura na teoria das probabilidades.

A sua história é um testemunho do poder da lógica, perseverança e coragem em questionar a opinião pública—mesmo quando confrontada com dúvidas esmagadoras.

Este clássico problema de probabilidade demonstra como os preconceitos cognitivos podem afetar a tomada de decisões—um conceito igualmente importante em áreas que requerem raciocínio probabilístico, incluindo negociação e investimento. Compreender conceitos de probabilidade contraintuitivos pode proporcionar vantagens analíticas em ambientes de decisão complexos.