世界最高のIQ：マリリン・ボス・サヴァントと論争のモンティ・ホール問題

1990年9月、歴史上最高の記録されたIQを持つことで広く認識されているマリリン・ボス・サヴァントは、数学者と一般の人々の両方を魅了し続ける激しい議論を引き起こしました。彼女のモンティ・ホール問題への回答は、有名なショー「レッツ・メイク・ア・ディール」に触発された確率パズルであり、従来の知恵に挑戦し、科学者を含む読者の間で怒りを引き起こしました。

パズル：モンティ・ホール問題

シナリオはこちらです:

• 参加者には3つのドアが提示されます。1つの後ろには車があり、他の2つの後ろにはヤギがいます。
• コンテスト参加者がドアを選んだ後、ホスト(が車の場所を知っている)は、残りのドアの一つの後ろにヤギを明らかにします。
• 競技者は次に選択を与えられます: 元のドアを維持するか、他の未開封のドアに切り替えるか。

質問: 車を勝ち取るチャンスを最大化するために、出場者は自分の選択を維持すべきか、それともドアを切り替えるべきか？

マリリンの答え: "常に切り替える"

マリリンのパレードマガジンのコラムでの返答は明確でした: "はい、切り替えるべきです。"

彼女の理由は？ドアを切り替えることで、勝つ確率が1/3から2/3に上がる。

反応:批判の嵐

公共の反応は爆発的でした。マリリンは10,000通以上の手紙を受け取り、その中には博士号を持つ人々からの約1,000通が含まれており、90%が彼女が間違っていると主張しました。批評家は彼女の答えを嘲笑し、次のように述べました:

• "あなたは確率を完全に誤解しています。"
• "これは私が見た中で最大の失敗です！"
• "おそらく女性は男性ほど数学を理解していない。"

彼女は間違っていたのか？全くそんなことはない。

数学的な説明:

1️(1)初期選択確率:

• 最初の選択で車を選ぶ確率は1/3です。
• ヤギを選ぶ確率は2/3です。

2️⃣ ホストの知識の影響:

• もし出場者の最初の選択がヤギであった場合(2/3 の確率)、ホストは常にもう一方のヤギを明らかにします。このシナリオで切り替えることは勝利を保証します。
• 初期の選択が車であった場合、(1/3の確率)で、切り替えると損失になります。

3️(1)まとめ: 切り替えることによって、参加者は3つのシナリオのうち2つで勝利し、成功の確率を2/3に高めます。

証明と検証

マリリンの答えは後に次のように確認されました:

• コンピュータシミュレーション：MITなどは何千もの試行を行い、スイッチングの成功率が2/3であることを一貫して示しました。
• マイ MythBusters: 人気のプログラムが問題を調査し、彼女の説明を検証しました。
• 学術的謝罪: 初めに彼女を批判した多くの人々は、後に自分の誤りを認めました。

それが直感に反しているように見える理由

1️⃣ 確率の誤判断: 人々は1頭のヤギが明らかになった後、残りのどちらのドアを開ける確率が50%であると仮定し、元の1/3および2/3の確率を無視します。

2️⃣ リセットの誤謬: 多くの人が2番目の選択を新しい、無関係な出来事と見なすが、実際にはそれは元の確率の続きである。

3️⃣ 騙されるような単純さ: 扉の数が少ないことで、問題は実際よりも単純に見え、その根底にある複雑さを隠しています。

マリリン・ボス・サヴァント: 時代を超えた天才

228 IQの背後にいる女性

• 彼女はその比類のない知性でギネス世界記録に掲載されました。
• 彼女は10歳の時に、エンサイクロペディア・ブリタニカの全24巻を読み、全ての本を暗記しました。

彼女の知性にもかかわらず、マリリンは育つ過程で経済的に苦労し、家族を支えるために大学を諦めました。彼女の天才は後に彼女の『Ask Marilyn』コラムで披露され、複雑なパズルに取り組み、称賛と批判の両方を得ました。

モンティ・ホール問題：論理とレジリエンスの教訓

マリリンのモンティ・ホール問題に関する経験は、直感と数学の間のギャップを強く思い出させるものです。広く嘲笑される中、彼女は自分の答えを支持し続け、最終的には何百万もの人々を間違っていることを証明し、確率論に永続的な足跡を残しました。

彼女の物語は、圧倒的な疑念に直面しても、公共の意見に疑問を持つ論理、忍耐、そして勇気の力を証明しています。

この古典的な確率の問題は、認知バイアスが意思決定にどのように影響を与えるかを示しています。これは、トレーディングや投資を含む確率的推論を必要とする分野において同様に重要な概念です。直感に反する確率概念を理解することで、複雑な意思決定環境において分析的な優位性を提供することができます。