Turunan dari tangen: Sebuah konsep yang menarik dalam kalkulus

Turunan dari tangen terhadap x sama dengan kuadrat sekans. Hubungan matematika ini, d/dx[tan(x)] = sec²(x), sangat penting bagi setiap siswa kalkulus. Terlihat sederhana, tetapi menyimpan keindahan yang istimewa.

Kita dapat membuktikannya dengan berbagai cara. Salah satu jalannya adalah menggunakan aturan pembagian. Kita tahu bahwa tan(x) = sin(x)/cos(x).

Kami menerapkan aturan: d/dx[sin(x)/cos(x)] = [cos(x)·cos(x) - sin(x)·(-sin(x))]/cos²(x)

Ekspresi disederhanakan. [cos²(x) + sin²(x)]/cos²(x) 1/cos²(x) Dan di sana. Sec²(x).

Tidak sepenuhnya jelas, tetapi kita juga dapat menulisnya sebagai d/dx[tan(x)] = 1 + tan²(x). Identitas trigonometri seperti itu. Mengejutkan.

Turunan ini muncul di mana-mana. Di sirkuit listrik. Dalam fisika teoretis. Mereka yang menguasainya dapat menyelesaikan masalah yang lebih sulit dengan fungsi trigonometri.

Memahami ini dengan baik membuka pintu. Ini seperti memiliki kunci master untuk perhitungan lanjutan dan aplikasinya di dunia nyata. Sains. Rekayasa. Semuanya terhubung melalui hubungan matematis ini.