مجموعة أبيل، مفهوم رياضي مثير. إنها مجموعة خاصة، حيث العمليات تلبي خاصية التبادلية. الاسم يأتي من عالم الرياضيات النرويجي نيلز أبيل في القرن التاسع عشر. لقد قدم مساهمات كبيرة في نظرية المجموعات.

تعريف يتضمن أربعة بديهيات. القانون التبادلي هو الأكثر أهمية. a*b = b*a، ينطبق على أي عنصر. هذه الخاصية مهمة جداً.

بعض الأمثلة الشائعة. مجموعة جمع الأعداد الصحيحة. مجموعة ضرب الأعداد النسبية، باستثناء 0. وكذلك مجموعة الدورات من الدرجة n. إنها تظهر كثيرًا.

هناك نظرية أساسية. حول المجموعات الأبيليّة المولّدة المحدودة. يبدو أنه يمكن تفكيكها إلى مجموعات دورية مباشرة. مثير للاهتمام.

تطبيقات واسعة. هناك مجموعة المثالي في نظرية الأعداد الجبرية. تستخدم نظرية الطوبولوجيا الجبرية مجموعة التماثل. تتعلق نظرية التشفير أيضًا. ومع ذلك، التفاصيل المحددة غير واضحة.

بشكل عام، تعتبر مجموعة أبيل مهمة. تُستخدم في الرياضيات البحتة والرياضيات التطبيقية. تستحق الدراسة المتعمقة. قد تكون هناك اكتشافات جديدة.