مشتقة المماس: مفهوم رائع من علم الحساب

مشتقة المماس بالنسبة لـ x تساوي مربع القاطع. هذه العلاقة الرياضية، d/dx[tan(x)] = sec²(x)، هي مفتاح لكل طالب في حساب التفاضل. يبدو الأمر بسيطًا، لكنه يحتوي على جمال خاص.

يمكننا إثباتها بطرق مختلفة. إحدى الطرق هي استخدام قاعدة النسبة. نعلم أن tan(x) = sin(x)/cos(x).

نطبق القاعدة: d/dx[sin(x)/cos(x)] = [cos(x)·cos(x) - sin(x)·05374656574839201-sin(x()]/cos²)x(

يتم تبسيط التعبير. [cos²)x( + sin²)x(]/cos²)x( 1/كوس²)x( وهناك. Sec²)x(.

ليس من الواضح تمامًا، ولكن يمكننا أيضًا كتابتها كالتالي d/dx[tan)x(] = 1 + tan²)x(. هكذا هي الهويات المثلثية. مدهشة.

هذه المشتقة تظهر في كل مكان. في الدوائر الكهربائية. في الفيزياء النظرية. أولئك الذين يتحكمون بها يمكنهم حل مشاكل أكثر صعوبة باستخدام الدوال المثلثية.

فهم هذا جيدًا يفتح الأبواب. إنه مثل امتلاك مفتاح رئيسي للحساب المتقدم وتطبيقاته في العالم الحقيقي. العلوم. الهندسة. كل شيء مرتبط بهذه العلاقات الرياضية.