أعلى نسبة ذكاء في العالم: مارلين فوس سافانت ومشكلة مونتي هول المثيرة للجدل

في سبتمبر 1990، أثارت مارلين فوس سافانت، المعروفة على نطاق واسع بامتلاكها أعلى معدل ذكاء مسجل في التاريخ، جدلاً حادًا لا يزال يثير اهتمام الرياضيين والجمهور على حد سواء. كان ردها على مشكلة مونتي هول—وهي لغز احتمالات مستوحى من برنامج الألعاب الشهير "لنقم بصفقة"—يتحدى الحكمة التقليدية وأثار غضب القراء، بما في ذلك العلماء.

اللغز: مشكلة مونتي هول

إليك السيناريو:

• يتم تقديم متسابق مع ثلاثة أبواب. خلف أحدها سيارة، وخلف الأبواب الأخرى يوجد ماعزان.
• بعد أن يختار المتسابق بابًا، يكشف المضيف (الذي يعرف مكان السيارة) عن ماعز خلف أحد الأبواب المتبقية.
• يتم إعطاء المتسابق بعد ذلك خيارًا: البقاء مع الباب الأصلي أو التبديل إلى الباب الآخر غير المفتوح.

السؤال: لزيادة فرص الفوز بالسيارة، هل يجب على المتسابق التمسك بخياره أم تغيير الأبواب؟

إجابة مارلين: "دائمًا قم بالتبديل"

كانت استجابة ماري لين في عمودها في مجلة باريد واضحة: "نعم، يجب عليك التبديل."

سببها؟ تغيير الأبواب يزيد من فرصة الفوز من 1/3 إلى 2/3.

رد الفعل: عاصفة من الانتقادات

كانت ردود الفعل العامة متفجرة. تلقت مارلين أكثر من 10,000 رسالة، بما في ذلك ما يقرب من 1,000 من أشخاص يحملون شهادات دكتوراه، 90% منهم قالوا إنها كانت مخطئة. سخر النقاد من إجاباتها، قائلين:

• "لقد أسأت فهم الاحتمالية تمامًا."
• "هذه أكبر خطأ رأيته على الإطلاق!"
• "ربما النساء لا يفهمون الرياضيات كما الرجال."

هل كانت مخطئة؟ بالتأكيد لا.

الشرح الرياضي:

1️⃣ احتمال الاختيار الأولي:

• فرصة اختيار السيارة في الاختيار الأول هي 1/3.
• فرصة اختيار ماعز هي 2/3.

2️⃣ تأثير معرفة المضيف:

• إذا كانت الاختيار الأولي للمشارك هو ماعز (2/3 احتمال)، سيكشف المضيف دائمًا عن الماعز الآخر. التبديل في هذا السيناريو يضمن الفوز.
• إذا كانت الاختيار الأول هو السيارة (1/3 احتمال)، فإن التحويل يؤدي إلى خسارة.

3️⃣ الاستنتاج: من خلال التبديل، يفوز المتسابق في 2 من 3 سيناريوهات، مما يزيد من احتمال النجاح إلى 2/3.

إثبات والتحقق

تم تأكيد إجابة مارلين لاحقًا من خلال:

• المحاكيات الحاسوبية: أجرت MIT وآخرون آلاف التجارب، حيث أظهرت باستمرار أن التحويل له معدل نجاح يبلغ 2/3.
• MythBusters: البرنامج الشهير حقق في المشكلة وحقق في تفسيرها.
• اعتذارات أكاديمية: اعترف العديد ممن انتقدوها في البداية بخطأهم فيما بعد.

لماذا يبدو غير بديهي

1️⃣ سوء تقدير الاحتمالات: يفترض الناس أنه بعد الكشف عن ماعز واحد، فإن فرصة فتح أي من البابين المتبقيين هي 50%، متجاهلين الاحتمالات الأصلية 1/3 و 2/3.

2️⃣ خطأ إعادة الضبط: يرى الكثيرون الخيار الثاني كحدث جديد وغير مرتبط، بينما في الواقع هو استمرارية للاحتمالات الأصلية.

3️⃣ البساطة الخادعة: العدد القليل من الأبواب يجعل المشكلة تبدو أبسط مما هي عليه في الواقع، مما يخفي تعقيدها الأساسي.

مارلين فوس سافانت: عبقرية سبقت عصرها

المرأة وراء 228 IQ

• تم إدراجها في موسوعة غينيس للأرقام القياسية لذكائها الفائق.
• في سن العاشرة، قرأت جميع المجلدات الأربعة والعشرين من موسوعة بريتانيكا وحفظت كتبًا كاملة.

على الرغم من ذكائها، عانت مارلين من صعوبات مالية أثناء نشأتها، حيث تخليت عن الكلية لدعم عائلتها. تم عرض عبقريتها لاحقًا في عمود "اسأل مارلين"، حيث تناولت الألغاز المعقدة، مما أكسبها الإعجاب والنقد.

مشكلة مونتي هول: درس في المنطق والمرونة

تجربة مارilyn مع مشكلة مونتي هول تذكير قوي بالفجوة بين الحدس والرياضيات. على الرغم من السخرية الواسعة، تمسكت بإجابتها، مما أثبت في النهاية خطأ الملايين وترك أثرًا دائمًا على نظرية الاحتمالات.

قصتها شهادة على قوة المنطق والمثابرة والشجاعة في التساؤل عن الرأي العام - حتى عندما تواجه شكوكًا ساحقة.

تظهر هذه المسألة الكلاسيكية في الاحتمالات كيف يمكن أن تؤثر التحيزات المعرفية على اتخاذ القرار - وهو مفهوم مهم بنفس القدر في المجالات التي تتطلب التفكير الاحتمالي، بما في ذلك التداول والاستثمار. يمكن أن يوفر فهم المفاهيم الاحتمالية غير البديهية مزايا تحليلية في بيئات اتخاذ القرار المعقدة.